Die Mathematik-Olympiade in Niedersachsen

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Am 20. und am 21. Februar diesen Jahres fand in Göttingen wie jedes Jahr die 65. Landesrunde der Mathe-Olympiade statt. Hier ist ein Bericht.

Wer nach der ersten Runde (Hausaufgabenrunde) Lust hatte, an der zweiten Runde (Regionalrunde) teilzunehmen und dies erfolgreich tat, hatte sich für die dritte Runde (Landes-/Niedersachsenrunde) qualifiziert. Insgesamt traf dies auf ungefähr 235 Schüler*innen von der 5. bis zur 13. Klasse aus ganz Niedersachsen zu!

Über Freitag und Samstag verteilt schrieben alle Teilnehmenden ab Klasse 7 zwei jeweils vierstündige Klausuren, in denen zweimal drei anspruchsvolle Aufgaben zu lösen waren. Die Fünft- und Sechstklässler hatten am Samstag einmalig drei Stunden Zeit, um vier Aufgaben zu lösen. Bei der Mathematik-Olympiade geht es jedoch bei Weitem nicht nur um die richtigen Lösungen! Die meisten Punkte gibt es für den korrekten Rechenweg und eine verständliche Herleitung. Pro Aufgabe gibt es in Klasse 5/6 10 Punkte und in den höheren Stufen 6 oder 7. So gibt es immer insgesamt 40 erreichbare Punkte, was aber super selten ist. Ob man einen 1., 2., 3. oder Anerkennungspreis gewinnt, hängt davon ab, wie gut der Jahrgang durchschnittlich abgeschnitten hat. Somit gibt es jährlich ein bis fünf Preise pro Stufe und Preis. Für alle gibt es eine Urkunde und die korrigierten Aufgaben zurück, für die Preisträger*innen einen Buchpreis (dank freundlicher Spenden!) und für die Preise 1, 2 und 3 eine schöne Medaille!

Für alle Auswärtigen gab es am Freitag in der Göttinger Jugendherberge eine warme Mahlzeit und eine Übernachtungsmöglichkeit, beides kostenlos. Während am Samstag nach der zweiten Klausur beziehungsweise nach der einzigen (5/6) die Korrekturen durch ehrenamtliche Helfende in vollem Gange waren, gab es neben einem Teilnehmerfoto und einem Mittagessen folgende Angebote für Teilnehmer*innen: mathematischer Vortrag, Gespräche mit Mathe-Studierenden, Gesellschaftsspiele, einen Film schauen, Fußball spielen oder sich einfach von der anstrengenden Klausur erholen.

Da man sich bei Landesrunden und Seminaren als Nachwuchsmathematiker*innen besser kennenlernt, gibt es auch viele (mathematische) Freundschaften, die sich über das Wochenende wiedergesehen haben und Zeit miteinander verbracht haben.

Um 15:45 Uhr brachen dann alle gemeinsam zur Aula am Wilhelmsplatz auf, wo sich schließlich um 16:15 Uhr nach langem Gedränge und dem Durchlassen der Busse Teilnehmende und Eltern um die besten Plätze für die Siegerehrung bemühten! 😀

Nach viel Spannung, Klavierspiel und Rahmenprogramm (Interview mit der Bürgermeisterin, einem Professor, einem Vertreter des Kultusministeriums und dem Chef der Stiftung NiedersachsenMetall, die die Mathe-Olympiade großzügig unterstützt, Erklären einer Beispielaufgabe und Weiterem) wurden schließlich nach und nach die einzelnen Gewinnerinnen bekannt gegeben. Am Ende gab es noch Fotos der einzelnen Preisträgerinnen aus den Landkreisen in ganz Niedersachsen und dann war es auch schon vorbei. An dieser Stelle muss erwähnt werden, dass die gesamte Mathematik-Olympiade ohne die Helfenden unmöglich wäre. Es ist wahnsinnig toll, dass es Menschen gibt, die ihre Zeit dafür verwenden, anderen eine tolle Olympiade zu bescheren! Vielen herzlichen Dank!

Ich möchte an dieser Stelle, um euch die Schwierigkeit der Aufgaben bei der Landesrunde zu erläutern, die Aufgaben der achten Klasse zeigen:

(65 steht für die 65. Mathematik-Olympiade, 08 für die achte Klasse, 3 für die dritte Runde, die Landesrunde, und die letzte Ziffer für die Zahl der Aufgabe.)

Aufgabe 650831:

Vorgelegt sind 101 einfarbige, gelochte Perlen und ein Faden. Von diesen Perlen sind 50 rot, die anderen 51 sind blau. Die Löcher in den Perlen sind gerade so groß, dass der Faden durch jede Perle nur einmal passt.

a) Untersuche, ob es möglich ist, alle diese Perlen so auf diesen Faden aufzufädeln, dass nie zwei gleichfarbige Perlen aufeinander folgen.

b) Untersuche, ob es möglich ist, alle diese Perlen so auf diesen Faden aufzufädeln, dass auch nach dem Verbinden der Enden des Fadens nie zwei gleichfarbige Perlen (auch über die Verbindungsstelle hinweg) aufeinander folgen.

Aufgabe 650832:

Ermittle alle geordneten Paare (m, n) aus einer zweistelligen natürlichen Zahl m und einer einstelligen natürlichen Zahl n, welche die folgenden Bedingungen erfüllen:

(1) Wenn man zwischen die beiden Ziffern der Zahl m die Zahl n als Ziffer setzt, dann erhält man eine dreistellige Zahl, die 11-mal so groß ist wie die Zahl m.

(2) Wenn man die Zahl n als Ziffer vor die Zehnerziffer der Zahl m setzt, dann erhält man eine dreistellige Zahl, die 26-mal so groß ist wie die Zahl m.

Aufgabe 650833:

Auf einem Kreis k mit dem Mittelpunkt M liegen die Punkte A, B, C, D, E und F. Die Strecke AD ist ein Durchmesser des Kreises. Die von A und D verschiedenen Punkte B und C liegen in dieser Reihenfolge auf dem im mathematisch positiven Sinn orientierten Halbkreis vom Punkt A zum Punkt D. Die Punkte E und F liegen in dieser Reihenfolge auf dem im mathematisch positiven Sinn orientierten Halbkreis vom Punkt D zum Punkt A. Der Schnittpunkt der Strecke BF mit der Strecke AC wird mit G bezeichnet.

Die Strecken AB und CD sind gleich lang.

Der Winkel ACB hat die Größe 25°, der Winkel AGB hat die Größe 100° und der Winkel EAF hat die Größe 35°.

a) Beweise, dass das Viereck ABCD ein Trapez ist.

b) Berechne die Größe des Winkels ADC.

c) Berechne die Größe des Winkels BAC.

d) Berechne die Größe des Winkels ECA.

Aufgabe 650834:

Alexa und Bea spielen mit gewöhnlichen Spielwürfeln, deren Seiten wie üblich mit den Augenzahlen 1, 2, 3, 4, 5 und 6 beschriftet sind. Alexa hat einen blauen und einen roten Würfel. Bea hat einen grünen, einen schwarzen und einen gelben Würfel. Beide werfen jeweils alle ihre Würfel gleichzeitig. Dabei zeigt jeder dieser Würfel unabhängig von den anderen Würfeln jede der sechs Augenzahlen mit der gleichen Wahrscheinlichkeit an. Es gewinnt diejenige, die als Augenzahlen mehr Primzahlen gewürfelt hat als die andere. Bei Gleichstand gewinnt Alexa.

Ermittle, wer die höhere Wahrscheinlichkeit hat, das Spiel zu gewinnen.

Aufgabe 650835:

Lukas hat aus den natürlichen Zahlen von 1 bis 37 ein geordnetes Paar zweier Zahlen ausgewählt, bei dem die erste Zahl kleiner als die zweite Zahl ist und das Produkt dieser beiden Zahlen genau so groß ist wie die Summe der restlichen natürlichen Zahlen von 1 bis 37.

Zeige, dass es nur ein solches Paar gibt.

Aufgabe 650836:

Zwei Kreise k1 und k2 mit den Mittelpunkten M1 und M2 schneiden einander in zwei verschiedenen Punkten A und B. Mit dem Geometrie-Programm GeoMO soll eine Gerade durch den Punkt A konstruiert werden, die verschieden von der Geraden durch A und B ist und den Kreis k1 in einem vom Punkt A verschiedenen Punkt P1 und den Kreis k2 in einem vom Punkt A verschiedenen Punkt P2 so schneidet, dass die Strecken AP1 und AP2 gleich lang sind.

a) Gib eine Konstruktionsbeschreibung für eine solche Gerade an.

b) Beweise, dass die mittels deiner Beschreibung konstruierte Gerade die angegebenen Bedingungen erfüllt.

Hinweis (wie aus Aufgabe 650814 bekannt):

Das Geometrie-Programm GeoMO zur ebenen Geometrie beherrscht neben der bedingungslosen Wahl von Punkten in der Ebene folgende Konstruktionen jeweils aus vorgegebenen oder schon konstruierten Objekten:

  • Konstruktion der Geraden durch zwei verschiedene Punkte und des Kreises um einen Punkt als Mittelpunkt und durch einen anderen Punkt oder mit der Länge einer Strecke als Radiuslänge.
  • Konstruktion der Schnittpunkte zweier Geraden, zweier Kreise sowie einer Geraden und eines Kreises.
  • Konstruktion der Mittelsenkrechten und des Mittelpunkts einer Strecke, der Winkelhalbierenden eines Winkels, der Parallelen und der Senkrechten zu einer Geraden durch einen Punkt.
  • Konstruktion von Strecken, Strahlen, Halbebenen, Winkeln, Kreisbögen und Vielecken aus sie eindeutig bestimmenden Punkten, Geraden oder Kreisen.
  • Auswahl eines Punktes aus mehreren Punkten sowie die Wahl eines Punktes, der auf, innerhalb oder außerhalb eines Objektes liegt, zwischen Objekten liegt oder verschieden von einem Punkt ist.

Weitere Konstruktionen beherrscht dieses Programm nicht; sie sind also bei Bedarf aus den obigen zusammenzusetzen.

Die Landesrunde der Mathematik-Olympiade ist ein tolles Ereignis, und man kann sich dabei auch für die deutsche Bundesrunde qualifizieren. Außerdem gibt es viele tolle Förderprogramme wie zum Beispiel „Jugend trainiert Mathematik“ (JuMa), zu deren Teilnahme man durch die Mathe-Olympiade kommt.

Es lohnt sich also richtig, mitzumachen. 😀